剧情：
电视动画《轮回的拉格朗日》分两个季度播放，第1期于2012年1月8日－3月25日播放，而第2期则于2012年7月1日－2012年9月23日播放，全24话（另有第1期总集篇1话）。OVA动画《鸭川days》于2012年6月23日在日本十家影院举行上映，时长约45分钟。
位在印度洋、马达加斯加的法洛斯，今天依旧试著启动奥拉，却一样毫无成果。看著无奈的圆，亚斯特莉亚决定让她回到鸭川。在正值新年的鸭川，圆收到了堆积如山的贺年卡，其中两封来自宇宙的，正是由兰与穆琦娜美寄来。回归公主之身的兰以及成为近卫军的穆琦娜美虽然提及自身近况，对彼此却毫无着墨。而随着时间经过，如今已是新学期，眼看圆的生日将近，兰、穆琦娜美、以及法洛斯上的人们，似乎替圆准备了什么惊喜。
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